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数学核心概念干货分享会(二)

通过图画书,洞见教师如何“教”模式,幼儿如何理解模式


        数学核心概念的“阅读+教研”活动进入了观看数学活动视频并进行点评的阶段。模式组的老师们观看的是基于图画书《打瞌睡的房子》进行的递增模式活动的视频,视频来自《幼儿数学核心概念:教什么?怎么教?》中随书DVD。老师们观看视频后,根据书中列出的问题展开了热烈的讨论和精彩的发言。本文主要摘录老师们关于以下问题的讨论,与大家共享。


1. 教师是怎样把图画书《打瞌睡的房子》数学化的?

2. 幼儿注意到了渐增模式的形状了吗?怎样把这种特殊模式和我们的数字系统联系起来?

3. 渐增模式在早期教室通常被忽略。视频中有哪些证据表明这些幼儿能够认识和思考这种模式吗?




背景信息 1

关于模式的核心概念

● 模式是按照一定的规则排成的重复或递增的序列,它们存在于真实世界和数学中。

● 识别模式的规律可以帮助我们进行预测和归纳。

● 在不同的形式中可以发现相同的模式。(P93

 

背景信息2

递增模式不断递增或递减一个恒定的值。在这种情况下,这里没有重复单元,但是有一个重复的量变。最简单的递增模式是1的恒定增长:1,2,3,4,5,6,……这个递增模式的规则是“+1”。对幼儿来说,理解递增模式要通过具体的表达形式,利用几何元素,比如用套索方块堆成一个塔。(P97

 

背景信息3

罗莎老师知道很多图画书里的累积型故事描述了加一或减一的递增/递减模式。她选了最受幼儿喜爱的《打瞌睡的房子》,和他们一起探索。通过角色图卡,罗莎老师引导孩子们表达每一页上的新角色是如何叠在床上的。递增/递减模式越来越明显,孩子们越来越激动,因为他们能指出接下来会发生什么。(P98


         教师是怎样把图画书《打瞌睡的房子》数学化的?


教师f:通过回顾故事情节发展,让幼儿用摆角色图片的形式来呈现。如在视频中教师让幼儿通过故事角色图片,来呈现他们是如何一个接一个叠在床上的。通过这种形式让幼儿感受和理解逐一递增的模式。

   

      

      当幼儿发现角色图示有递增模式时,教师及时鼓励幼儿用数学语言来表达自己的发现。最后经过教师的介入让幼儿的描述转化成正规的数学知识。

 

教师y:

1. 首先发现图画书中蕴含的数学问题(核心概念)——渐增模式。这本图画书非常有趣,无论从语言还是图画的表现形式上都渗透着一种逐渐递增的模式,故事随着情节的发展每次都会增加一个角色,幼儿可以通过观察画面预测下一个要增加的角色是什么。

2. 其次,教师提供操作材料——故事的角色图卡,将数学问题具体化。幼儿利用教师准备的角色图卡表现对图画书情节发展的理解,即每个角色是如何叠加的。

3. 教师引导幼儿讨论并描述用图卡表现的故事情节,发现递增模式的规律——每次增加1个。比如教师说“这儿发生了什么?接下来会发生什么?你是怎么知道的?”都是在引导幼儿发现模式的规律。幼儿说“变高了;像楼梯;在累加,开始是1,接着是2,然后是3”,尝试用数学语言描述自己对模式的理解。在这个过程中,教师根据幼儿的描述进行适时的总结,支持幼儿将自己的发现转化成正规的数学知识。比如在幼儿描述之后,教师总结:“我们注意到这个图表看起来像楼梯,而且每次增加1个”。


4. 最后教师请幼儿创造一个渐增模式。幼儿能否变换材料、用图卡之外的其它材料创造一个渐增模式,可以直接体现幼儿对今天学习的模式的理解。

 

 

幼儿注意到了渐增模式的形状了吗?怎样把这种特殊模式和我们的数字系统联系起来?


教师k:幼儿注意到了渐增模式的形状,表现为幼儿说变高了,像楼梯。至于怎样把这种特殊模式和数字系统联系起来,可以从以下三方面分析。


1. 数学语言方面   用数学语言表达图画书的内容。教师将图画书中的内容用数学语言的方式来进行呈现,当幼儿用图卡来表现和观察后,教师总结说每次增加1个。当呈现所有的故事内容排列后,教师用数字的形式为幼儿小结道:“1、2、3、4、5、6。”同时,教师也鼓励幼儿用数学语言来表达自己的发现,如幼儿说道:“它在累加,刚开始的时候是1,接着是2,然后是3。”后来幼儿又说道:“因为3之后是4。”


2. 材料的方面  将抽象的数学知识用具体形象的材料表现出来;用不同的材料和方式来表现和使用模式。当幼儿用图片和积木将模式表现出来后,幼儿可以进行直观地数数,幼儿不仅从形状上认识到了渐增模式的特点,也发现了模式规律——每次增加了1个。


 

3.指导策略方面  第一:观察。让幼儿注意观察图片去发现模式,其表现为幼儿发现每一列的图片变高了,而且可以变得更高,形状像楼梯,发现了每次增加了1个,发现从横着看每一列都有相同的地方,像一条线。这些都是递增模式的特点。第二:描述和讨论。描述和讨论模式有助于增进理解。教师鼓励幼儿将自己的发现描述出来,并且鼓励幼儿之间相互讨论。

 

教师w:我想谈谈第2、3个问题。视频中幼儿明显注意到了递增模式的形状了,比如有好几个孩子说出了像“楼梯”的形状,而在教师的引导下,幼儿用数字“1、2、3、4、5、6”把这种特殊模式和数字系统联系了起来。这一切都说明幼儿完全能够认识和思考这种递增的模式。

 

我想说的是,不仅绘本故事中有这样的递增模式,其实在一些韵律活动中孩子也能够认识和思考这种模式,如由音乐《七士音阶》而改编的韵律游戏中,孩子们就能很明显地感受并说出音乐中的递增模式。

 

侯宇岚谢谢各位发言的老师,大家的观察都很仔细,回答得也非常到位。特别是雯老师指出,幼儿不仅能认识和思考绘本中的模式,也能认识韵律活动中的模式。这句话指向了我们永远不能忘记的一条基本认识:“模式”不仅仅是教室里用图形、小物品摆出来的那些“人造”规律排序,而是切切实实存在于这个真实世界的各种状况里的。

 

《打瞌睡的房子》这个故事里的模式,孩子是很容易感知到的,当故事进行了几页后,孩子已经自然地预料到后面将发生什么:会有一个更小的东西加到上面来。这个不难。那么既然孩子已经感知到这个模式,在这个故事的基础上,再开展一个模式的数学活动有什么意义呢?意义就在于,孩子在故事的情境里认识到这个规律,他是否能够超越这个故事情境,在数学的层面上理解这个模式呢?不断“+1”的模式,不但存在于这个故事里,也存在于我们的自然数系统(自然数列中,后面一个数总是比前面一个数大1)里,它还可以存在于孩子们堆叠的积木堆里,存在于楼梯(假设第一级楼梯距离地面的高度为1,那么每后面一级楼梯距离地面的高度都+1)里……当孩子在不同情况下发现相同的模式时,他逐渐发展出更好的认识世界的方法。

模式是高度抽象的,即便孩子指出了100种ab模式的具体形式,他也可能并没有将它们统一到ab模式这一抽象形式之下,更何况生活中的模式如此之多、之复杂、之隐晦。所以,就像上次我说过的,我们要做的是始终引导幼儿去注意生活中的各种模式,培养他们对模式的敏感性,培养他们喜欢琢磨一下“这里面有什么模式/规律”的意识,让他们有机会去表达对模式的看法(比如,大家改编《打瞌睡的房子》,如果忽然有一次出现了2只动物,或者忽然来了一只比前面动物大的动物,这样好不好?好和不好的原因分别是什么?)。有模式意识之后,随着年龄和经验的增长,孩子对模式概念的理解会越来越深,在生活和学习中运用这一概念的能力也会越来越强。

 

教师w:前一个星期我就带着我们幼儿园的老师做了一个音乐游戏中的模式动作的数学游戏,事实证明,孩子是完全能够感受并掌握的,正如侯老师所说,教师要做的就是拓宽思路,才能帮助孩子拓宽模式的世界!

 

侯宇岚对的,老师如果提高对模式的敏感度,提高模式意识,那么孩子的世界肯定就相应扩大了。

 

教师w我们在使用《i思考·数学核心核心经验》,在一次小班的模式活动中,发现书上的数学语言非常完整,对孩子要求很高。虽然我明白不能“急切”地希望孩子通过一个活动就完全理解AB模式,特别是转移和扩展,需要不断地尝试和感知。但是在今天的活动中,明明有一部分孩子很明确地用“一个红色,一个蓝色……”这样的语句来描述模式了,可老师还是不断地强调要孩子用完整的语句描述。而孩子再被这样要求后,一部分孩子完成了,却把注意力由模式转向了语言表述;而另一些语言发展较弱的孩子干脆选择放弃!这样的情景让我开始质疑活动的重点到底是感知模式?还是掌握数学语言?在我看来,数学语言固然很重要,但毕竟是“数学语言”,如果没有数学为基础,语言又如何立足?所以,我还是觉得在这个活动中,有些过分强调“表达”了!如果让我重新设计,我会选择先让孩子理解模式,再强调语言的表达!为什么在语言活动中,我们都在倡导接纳孩子的“碎片语言”,而数学活动中的我们,却还在纠结于孩子们表达的不完整呢?

 

教师y我的理解,数学语言可以帮助孩子很好地理解数学概念,尤其是教师高质量的运用数学语言。在数学活动中,孩子的讨论和表达在某些程度上可能比单纯的操作更重要,因为有些时候孩子虽然按照我们的要求完成了操作,但是可能并不知道为什么这样做,甚至我是怎么做出来的也是没有经过深刻思考的(随机或偶然)。所以我们引导孩子用语言尝试描述自己的操作过程(思考),这既可以帮助孩子深化对相关概念的认识,又可以帮助我们了解孩子的理解水平。而且,这里的数学语言的描述跟语言活动中的语言表达我觉得还不一样,在尊重孩子的基础上,语言活动中当然要让孩子用尽可能完整的语言表达(不能缺主语少宾语的),这样才能实现语言的功能。而在这里我们强调的数学语言,是引导孩子描述自己对模式规则的认识,孩子说“一个红圆,一个蓝圆,一个红圆,一个蓝圆……排列的”,可能一定程度上就可以说明孩子对规则的认识。这里没有必要孩子一定要说出活动设计中“数学语言”的原话,这里也可能更强调老师要在孩子描述的基础上,用完整的数学语言进行概括总结。

 

侯宇岚关于数学语言的问题,书上的语言是老师用来总结的,不是让小班的孩子完整复述的。即使是老师的叙述,也可以参考孩子的理解程度,恰当地有所增删,毕竟书是死的,没必要一字一句对照书上的原话。顺便说一下孩子的“碎片语言”,“碎片语言”是我们要尊重的孩子发展上的特点,我们不能用成人级别的“完整”去要求孩子,何况即使是成人,在口语中也经常使用碎片化的语言。但我们要注意到,很多时候,在教学活动中孩子出现碎片语言,是因为老师使用了太多的封闭式问题,因为答案往往很单一,背景也很明确,孩子自然就会用碎片式的语言来回答,而开放式提问会促使孩子努力完整地表达自己的思想。比如,“这个小火车是什么颜色的?”和“这个小火车有什么特点?”孩子的回答就会有差别。当然,我们也要注意孩子的年龄特点,整体上来说,小班的幼儿确实会有更多地“碎片语言”,在必要的时候,成人可以重复叙述孩子的话,慢慢培养他们完整表达的意识。

  

      这样边读、边教、边思考的方式令许多老师真正受益,感受到了掌握数学核心概念对于幼儿园数学教育是何等重要。只有熟稔核心概念,才能在教室里游刃有余地观察和引导。数学核心概念“阅读+教研”活动还在我们的各个微信群中有条不紊地继续开展。我们还会继续为您推出系列分享,敬请关注。










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